New York.

a primeira coisa a fazer é comprar o NY city pass que dá acesso aos melhores museus da cidade
O transporte é mt bom e é facil chegar a todo o lado com rapidez (nao é dos mais economicos, mas nada de especial), e podes andar a pé por toda a cidade , é plana, tem muito que ver e é muito segura.
tem policias em todas as esquinas e os americanos sao muito preocupados com isso.

A alimentação pode ser muito barata dependendo das escolhas. há muita variedade e se evitares restaurantes de faca e garfo ate consegues comer ao mesmo preço que em Portugal.

Vais visitar uma das cidades mais espetaculares do planeta e por isso é dificil escolher os melhores locais, depende um pouco de que te interessa conhecer.

mas se fores á estatua da liberdade é importante que leves alimentação, bebida e um chapeu pq a fila é grande e nao tem cobertura e podes ter que esperar algumas horas (e guarda algum dinheiro para subir ao topo da estatua pq ir á liberty island e ficar em terra nao tem piada nenhuma)

alem disso vais apanhar filas em todo o lado mas os americanos sao muito organizados e nao há stresses desnecessarios.

eu fui em maio e apanhei uma temperatura amena
acho que setembro é que é mau pq é o "Agosto" deles

OLá
Bem eu fui lá em 2012 e em princípio vou lá este ano também exactamente na mesma altura ( vou acompanhar o noivo em trabalho). Em NY não há alojamento barato, tens razão, é impossível...podes sempre ver um site que se chama air bnb que tem apartamentos para alugar em zonas não tão movimentadas e a preços mais acessíveis, senão só mesmo hostel/alojamentos, mas nisso não te posso ajudar porque nós somos daquele tipo que gosta de ficar num bom hotel e comer porcaria a viagem toda, vamos ficar num 4 estrelas no centro chamado New Yorker. Aconselho-te a teres cuidado com os hotéis porque mesmo os hotéis não têm os mesmos padrões de qualidade que aqui na Europa...o 4 estrelas onde ficámos e vamos voltar a ficar não é bem um 4 estrelas, é um hotel antigo, com quartos pequeninos ( em NY são todos pequeníssimos...), renovado mas antigo...a comida de rua é muito muito barata...nós pagávamos todos os dias por 4 donuts e 2 meias-de-leite, 6 dólares, que são praí 4.5 euros e por 2 fatias de pizza absolutamente gigantes e 2 colas, 7 dólares por isso não é aí que gastas o dinheiro gastas sim nos museus e assim, que são caríssimos a roupa também é barata, vale a pena trazer levis lol que custam 30 ou 40 dólares por lá no centro podes andar nas ruas à vontade de noite e dia, é literalmente a cidade que nunca dorme, é gente por todos os lados, a toda a hora tens uma sensação de segurança enorme e há um polícia em cada canto as pessoas são também muito educadas, simpáticas e prestáveis Nós chegámos lá ao fima da tarde (ao hotel) e fomos a Times Square (noite), nos 3 dias seguintes fomos para um centro de convenções por causa do trabalho do noivo, e depois só tivemos mais 1 dia inteiro (em que começou a cover às 4 da tarde -_- ), e fomos ver o Central Park, o Museu de História Natural (não vimos tudo), o Empire (era a 2 passos do hotel), fomos ao topo do Rockfeller Center. No dia seguinte ( o avião era so ás 7 da tarde) ainda fomos à Downton, ao antigo WTC (em obras), e fizémos umas compras. Não te sei dizer quanto tempo demoras até ao aeroporto porque nós temos boleia de um primo meu, mas deves demorar bastante, porque o avião aterra em Newark (pelo menos os da TAP). O que aconselho é ficares no centro, podes ir a pé a todo o lado, as ruas são super seguras e planas (boas para caminhar) e vês a maior parte das coisas E as viagens se comprares com antecedência consegues ida e volta por 500 euros