Despedimento com justa causa

Se alguem me puder ajudar sff.
Pertenço aos quadros de uma empresa e estou nela há 11 anos e 6 meses. Coordenei um projecto ate ao dia em que de quem está a financiar o mesmo ( que não é a minha entidade empregadora), por razões internas ao projecto, exigir a minha substituição da coordenação.Esta entidade propos que se a tecnica que trabalha no projecto aceitasse a coordenação eu poderia ficar no mesmo como tecnica. A pessoa em causa não aceitou e eu fui substituida no cargo.A minha entidade patronal é a entidade gestora do projecto estando eu afecta ao mesmo.
A minha entidade patronal neste momento fez a ameaça de me despedir com justa causa e processo disciplinar invocando que pus em causa o bom nome da empresa.
A minha questão: pode fazer isso?? despedir com justa causa e processo disciplinar? Se for despedida terei direito ao subsidio de desemprego? Alguem me pode elucidar da questão?